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結構健康檢測/監測集力學、材料科學、先進傳感技術與信息技術等于一體，通過實時檢測/監測結構的動力學響應，對結構性能及其損傷進行評估，在提高工程結構的安全性同時降低工程結構的維護成本。壓電晶片換能器結構簡單、易于小型化且價格低廉，已廣泛應用于基于超聲導波技術的梁、板及復合層狀材料的損傷檢測。壓電晶片激勵頻率可高達幾百kHz，適合微小損傷的檢測。因此，建立壓電晶片與結構耦合的高頻動力學響應的數值模型，構建快速、高效的損傷算法，有助于壓電晶片在結構損傷檢測中的應用。
有限元法(FEM)是解決復雜多樣的工程問題，分析導波特性的一種數值方法。Naidu等人將機電阻抗方法與有限元分析模型結合來評價結構的損傷程度。Ｒischmuller基于區域分解法研究了預處理框架內的邊界元與有限元的并行耦合問題。Annamdas等研究了載荷對壓電陶瓷換能器的機電導納的影響。Kim使用有限元模型研究了壓電驅動/傳感粘貼在平板的導納和頻率響應特性。為了精確模擬結構的機電阻抗特性，有限元網格尺寸必須比最高頻率下的有效模態的波長小10～20倍，因此研究頻率越高，網格劃分越精細，這將大幅增加計算的時間和成本。對此，Padovan開發了一種半解析有限元程序，可分析穩態和瞬態溫度場中的各向異性軸對稱結構。CárdenasD引入了一種基于位移的新穎的半解析有限元建模方法(Poly-SAFE模型)，這種方法可通過嵌套多項式得到模型的擬合數據來減少單元個數。Man等人提出了一種用于精確分析壓電板的建立在比例邊界有限元方法基礎上的半解析法。Kargarnovin基于Timoshenko梁理論，分析了橫向切變、慣性效應及泊松比對自由振動的影響，采用半解析有限元得到了復合梁的本征振動頻率和模態形狀。
Doyle(1988)首次提出譜有限元法(SFEM)研究結構中超聲導波的傳播。后來譜有限元方法被進一步發展并分析層狀梁結構的動態響應，例如：彈性-彈性雙層梁，彈性-粘彈性雙層梁，彈性-粘彈性-彈性三層梁，彈性-壓電雙層梁，以及彈性-粘彈性-壓電三層梁。譜有限元法結合了有限元法靈活性和譜分析快速的優勢，采用離散傅里葉變換(DFT)，將時域控制方程變換到頻域進而獲得頻率相關的精確形函數表達式，以取代有限元方法采用的多項式插值函數，因而僅用少量單元就能快速得到高精度解，且譜有限元法使得在結構損傷評價的逆向算法成為可能。
本文采用譜有限元方法建立了結構表面粘貼壓電晶片的耦合智能梁結構的動態響應數值模型，與有限元結果進行比較，兩者結果取得較好的一致性，進而對存在損傷時的頻率響應和機電導納進行分析。
基于譜有限元法，建立智能壓電梁力電耦合的動力學控制方程。譜有限元法中形函數采用精確解，提高計算速度的同時保證了結果的精確性。與有限元數值結果相比較表明低頻時頻率響應和機電導納具有較好的一致性，隨著激發頻率增加，存在一定的差異，為提高精度在譜有限元方法中需要考慮橫向收縮效應等的影響。數值結果表明損傷的存在使共振峰頻率向左偏移，根據共振頻率偏移大小可估計損傷的程度。本文所得結果將為實驗研究超聲導波進行損傷檢測提供有效的理論依據。
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